מה זה קונסוננס?

בהערה הקודמת, גילינו כיצד פועל הסאונד. בואו נחזור על הנוסחה הזו:

סאונד = טון קרקע + כל ריבוי האוברטון

בנוסף, כשהיפנים מתפעלים מפריחת הדובדבן, נתפעל גם מגרף תגובת התדר - משרעת-תדר האופיינית לצליל (איור 1):

נזכיר שהציר האופקי מייצג את הגובה (תדירות התנודה), והציר האנכי מייצג את העוצמה (משרעת).

כל קו אנכי הוא הרמוני, ההרמוני הראשון נקרא בדרך כלל היסוד. הרמוניות מסודרות באופן הבא: ההרמונית השנייה גבוהה פי 2 מהטון הבסיסי, השלישית היא שלוש, הרביעית היא ארבע, וכן הלאה.

למען הקיצור, במקום "תדירות nהרמונית" אנחנו פשוט נגיד "nהרמונית", ובמקום "תדר יסוד" - "תדר צליל".

לכן, בהסתכלות על תגובת התדר, לא יהיה לנו קשה לענות על השאלה, מהי העיצור.

איך לספור עד אינסוף?

עיצור פירושו המילולי "צליל משותף", צליל משותף. איך יכולים להישמע שני צלילים שונים ביחד?

בואו נצייר אותם על אותו תרשים אחד מתחת לשני (איור 2):

הנה התשובה: חלק מההרמוניות יכולות לחפוף בתדר. זה הגיוני להניח שככל שתדרים תואמים יותר, כך יש לצלילים "נפוצים" יותר, וכתוצאה מכך, יש יותר עיצורים בצליל של מרווח כזה. כדי לדייק לחלוטין, חשוב לא רק למספר ההרמוניות המתאימות, אלא מה היחס של כל ההרמוניות הנשמעות, כלומר היחס בין מספר ההתאמות למספר הכולל של ההרמוניות הנשמעות.

אנו מקבלים את הנוסחה הפשוטה ביותר לחישוב קונסוננס:

איפה N_sovp הוא מספר ההרמוניות התואמות,  N_משותף הוא המספר הכולל של הרמוניות נשמעות (מספר תדרי הצליל השונים), ו חסרונות והוא העיצור הרצוי שלנו. כדי להיות נכון מתמטית, עדיף לקרוא לכמות מדד של עיצור תדר.

ובכן, העניין קטן: צריך לחשב N_sovp и N_משותף, חלקו אחד בשני, וקבלו את התוצאה הרצויה.

הבעיה היחידה היא שגם המספר הכולל של הרמוניות ואפילו מספר ההרמוניות התואמות הוא אינסופי.

מה קורה אם נחלק אינסוף באינסוף?

בואו נשנה את קנה המידה של התרשים הקודם, "נתרחק" ממנו (איור 3)

אנו רואים שהרמוניות תואמות מתרחשות שוב ושוב. התמונה חוזרת על עצמה (איור 4).

החזרה הזו תעזור לנו.

די לנו לחשב את היחס (1) באחד מהמלבנים המנוקדים (למשל בראשון), ואז, עקב חזרות ועל כל הקו, היחס הזה יישאר זהה.

לשם הפשטות, תדירות הטון היסודי של הצליל הראשון (התחתון) ייחשב שווה לאחדות, ותדירות הטון היסודי של הצליל השני ייכתב כשבר בלתי ניתן לצמצום  .

נעיר בסוגריים שבמערכות מוזיקליות, ככלל, משתמשים דווקא בצלילים, שיחס התדרים ביניהם מבוטא בשבר כלשהו  . לדוגמה, המרווח של חמישית הוא היחס  , ליטר -  , טריטון -   וכו '

בואו לחשב יחס (1) בתוך המלבן הראשון (איור 4).

קל למדי לספור את מספר ההרמוניות התואמות. מבחינה פורמלית, יש שניים מהם, האחד שייך לצליל התחתון, השני - לעליון, באיור 4 הם מסומנים באדום. אבל שתי ההרמוניות הללו נשמעות באותו תדר, בהתאמה, אם נספור את מספר התדרים התואמים, אז יהיה רק ​​תדר אחד כזה.

מהו המספר הכולל של תדרי הצליל?

בואו נתווכח ככה.

כל ההרמוניות של הצליל התחתון מסודרות במספרים שלמים (1, 2, 3 וכו'). ברגע שכל הרמוניה של הצליל העליון היא מספר שלם, היא תעלה בקנה אחד עם אחת ההרמוניות של התחתון. כל ההרמוניות של הצליל העליון הן כפולות של הטון היסודי , אז התדירות nההרמוניה תהיה שווה ל:

כלומר, זה יהיה מספר שלם (מאז m הוא מספר שלם). המשמעות היא שלצליל העליון במלבן יש הרמוניות מהטון הראשון (הטון היסודי) ועד n-אה, לכן, צליל n תדרים.

מכיוון שכל ההרמוניות של הצליל התחתון ממוקמות במספרים שלמים, ולפי (3), צירוף המקרים הראשון מתרחש בתדר m, מסתבר שהצליל התחתון בתוך המלבן ייתן m תדרים נשמעים.

יש לציין כי התדירות החופפת m שוב ספרנו פעמיים: כאשר ספרנו את התדרים של הצליל העליון וכאשר ספרנו את התדרים של הצליל התחתון. אבל למעשה, התדר הוא אחד, ולמען התשובה הנכונה, נצטרך להחסיר תדר "נוסף" אחד.

סך כל תדרי הצלילים בתוך המלבן יהיה:

בהחלפת (2) ו-(4) בנוסחה (1), נקבל ביטוי פשוט לחישוב העיצור:

כדי להדגיש את הקונסוננס של הצלילים שחישבנו, ניתן לציין את הצלילים הללו בסוגריים חסרונות:

באמצעות נוסחה פשוטה כל כך, אתה יכול לחשב את הקונסוננס של כל מרווח.

ועכשיו בואו נשקול כמה מאפיינים של עיצור תדר ודוגמאות לחישוב שלה.

מאפיינים ודוגמאות

ראשית, הבה נחשב את העיצורים עבור המרווחים הפשוטים ביותר ונוודא שהנוסחה (6) "עובדת".

איזה מרווח הכי פשוט?

בהחלט פרימה. שני תווים נשמעים ביחד. בתרשים זה ייראה כך:

אנו רואים כי לחלוטין כל תדרי הצליל חופפים. לכן, העיצור חייב להיות שווה ל:

עכשיו בואו נחליף את היחס באוניסון  לתוך הנוסחה (6), נקבל:

החישוב עולה בקנה אחד עם התשובה ה"אינטואיטיבית", שיש לצפות.

בואו ניקח דוגמה נוספת שבה התשובה האינטואיטיבית ברורה באותה מידה – האוקטבה.

באוקטבה, הצליל העליון גבוה פי 2 מהתחתון (לפי תדירות הטון הבסיסי), בהתאמה, בגרף זה ייראה כך:

ניתן לראות מהגרף שכל הרמוניה שנייה עולה בקנה אחד, והתשובה האינטואיטיבית היא: העיצור הוא 50%.

בוא נחשב את זה לפי נוסחה (6):

ושוב, הערך המחושב שווה ל"אינטואיטיבי".

אם ניקח את התו כצליל התחתון ל ושרטט את ערך הקונסוננס עבור כל המרווחים בתוך האוקטבה בגרף (מרווחים פשוטים), נקבל את התמונה הבאה:

המידות הגבוהות ביותר של העיצור הן באוקטבה, החמישית והרביעית. הם התייחסו היסטורית לקונסוננסים "מושלמים". השליש המינורי והמז'ורי, והשישי המינורי והמז'ורי נמוכים מעט יותר, המרווחים הללו נחשבים לעיצורים "לא מושלמים". לשאר המרווחים יש דרגת קונסוננס נמוכה יותר, באופן מסורתי הם שייכים לקבוצת הדיסוננסים.

כעת אנו מפרטים כמה מאפיינים של מדד עיצורי התדר, המגיעים מהנוסחה לחישוב שלה:

1. ככל שהיחס מורכב יותר  (כמה שיותר מספר m и n), ככל שהמרווח פחות עיצור.

И m и n בנוסחה (6) נמצאים במכנה, לכן, ככל שמספרים אלה גדלים, מידת העיצור פוחתת.

2. העיצור כלפי מעלה של המרווח שווה לעיצור של המרווח כלפי מטה.

כדי לקבל מרווח למטה במקום מרווח למעלה, אנחנו צריכים את היחס   להחליף m и n. אבל בנוסחה (6), שום דבר לא ישתנה מהחלפה כזו.

3. המדד של עיצור התדר של מרווח אינו תלוי מאיזה תו אנו בונים אותו.

אם תעביר את שני התווים באותו מרווח למעלה או למטה (לדוגמה, בנה חמישית לא מתוך תו ל, אבל מההערה מחדש), ואז היחס  בין התווים לא ישתנה, וכתוצאה מכך, המדד של עיצור התדר יישאר זהה.

נוכל לתת מאפיינים אחרים של עיצורים, אך לעת עתה נגביל את עצמנו לאלה.

פיזיקה ומילים

איור 7 נותן לנו מושג כיצד פועל העיצור. אבל האם כך אנו באמת תופסים את הקונסוננס של המרווחים? האם יש אנשים שלא אוהבים קונסוננסים מושלמים, אבל ההרמוניות הדיסוננטיות ביותר נראות נעימות?

כן, אנשים כאלה בהחלט קיימים. וכדי להסביר זאת יש להבחין בין שני מושגים: עיצור פיזי и קונסוננס נתפס.

כל מה שחשבנו במאמר זה קשור לקונסוננס פיזי. כדי לחשב את זה, אתה צריך לדעת איך הצליל עובד, ואיך רעידות שונות מסתכמות. העיצור הפיזי מספק את התנאים המוקדמים לקונסוננס הנתפס, אך אינו קובע אותו ב-100%.

העיצור הנתפס נקבע בפשטות רבה. אדם נשאל אם הוא אוהב את העיצור הזה. אם כן, אז מבחינתו זה קונסוננס; אם לא, זה דיסוננס. אם נותנים לו שני מרווחים להשוואה, אז אפשר לומר שאחד מהם ייראה לאדם כרגע יותר עיצור, השני פחות.

האם ניתן לחשב קונסוננס נתפס? גם אם נניח שזה אפשרי, אז החישוב הזה יהיה מסובך בצורה קטסטרופלית, הוא יכלול עוד אינסוף אחד - האינסוף של האדם: הניסיון שלו, מאפייני השמיעה ויכולות המוח שלו. האינסוף הזה לא כל כך קל להתמודד איתו.

עם זאת, מחקר בתחום זה נמשך. במיוחד, המלחין איוון סושינסקי, המספק חומרי שמע לתווים אלה, פיתח תוכנה שבעזרתה ניתן לבנות מפה אישית של תפיסת העיצורים לכל אדם. האתר mu-theory.info נמצא כעת בפיתוח, בו כל אחד יכול להיבדק ולגלות את תכונות השמיעה שלו.

ובכל זאת, אם יש קונסוננס נתפס, והוא שונה מהפיזי, מה הטעם בחישוב האחרון? אנו יכולים לנסח מחדש שאלה זו בצורה בונה יותר: כיצד שני המושגים הללו קשורים?

מחקרים מראים שהמתאם בין עיצור נתפס ממוצע לעיצור פיזי הוא בסדר גודל של 80%. משמעות הדבר היא שלכל אדם עשויים להיות מאפיינים אינדיבידואליים משלו, אך הפיזיקה של הצליל תורמת תרומה מכרעת להגדרת הקונסוננס.

כמובן, המחקר המדעי בתחום זה עדיין בתחילתו. וכמבנה צליל, לקחנו מודל פשוט יחסית של ריבוי הרמוניות, וחישוב העיצורים שימש הכי פשוט – תדר, ולא לקח בחשבון את המוזרויות של פעילות המוח בעיבוד אות הצליל. אבל העובדה שגם במסגרת הפשטות כאלה התקבלה מידה גבוהה מאוד של מתאם בין תיאוריה לניסוי מעודדת מאוד ומעוררת מחקר נוסף.

היישום של השיטה המדעית בתחום ההרמוניה המוזיקלית אינו מוגבל רק לחישוב הקונסוננס, הוא גם מניב תוצאות מעניינות יותר.

לדוגמה, בעזרת השיטה המדעית ניתן לתאר הרמוניה מוזיקלית בצורה גרפית, להמחיש. נדבר על איך לעשות זאת בפעם הבאה.

מחבר – רומן אוליניקוב