על מיקרוכרומטיקה הרמונית

כמה צבעים יש בקשת בענן?

שבע - בני ארצנו יענו בביטחון.

אבל מסך המחשב מסוגל לשחזר רק 3 צבעים, המוכרים לכל – RGB, כלומר אדום, ירוק וכחול. זה לא מונע מאיתנו לראות את כל הקשת באיור הבא (איור 1).

באנגלית, למשל, עבור שני צבעים - כחול וציאן - יש רק מילה אחת כחול. וליוונים הקדמונים לא הייתה מילה לכחול בכלל. ליפנים אין כינוי לירוק. עמים רבים "רואים" רק שלושה צבעים בקשת, וחלקם אפילו שניים.

מהי התשובה הנכונה לשאלה זו?

אם נתבונן באיור 1, נראה שהצבעים עוברים זה לתוך זה בצורה חלקה, והגבולות ביניהם הם רק עניין של הסכמה. יש מספר אינסופי של צבעים בקשת, שאנשים מתרבויות שונות מחלקים לפי גבולות מותנים לכמה "מקובלים".

כמה צלילים יש באוקטבה?

אדם שמכיר את המוזיקה באופן שטחי יענה - שבע. אנשים עם השכלה מוזיקלית, כמובן, יגידו - שתים עשרה.

אבל האמת היא שמספר הפתקים הוא רק עניין של שפה. עבור עמים שתרבותם המוזיקלית מוגבלת לסולם הפנטטוני, מספר התווים יהיה חמישה, במסורת האירופית הקלאסית ישנם שנים עשר, ולדוגמא, במוזיקה ההודית עשרים ושתיים (באסכולות שונות באופנים שונים).

גובה הצליל או, מבחינה מדעית, תדירות הרעידות היא כמות המשתנה ללא הרף. בין הערה A, נשמע בתדר של 440 הרץ, ותו סי-שטוח בתדר של 466 הרץ יש אינסוף צלילים, שבכל אחד מהם נוכל להשתמש בתרגול מוזיקלי.

כשם שלאמן טוב אין 7 צבעים קבועים בתמונה שלו, אלא מגוון עצום של גוונים, כך המלחין יכול לפעול בבטחה לא רק עם צלילים מסולם הטמפרמנט השווה של 12 צלילים (RTS-12), אלא עם כל אחר צלילים לפי בחירתו.

אגרות

מה עוצר את רוב המלחינים?

ראשית, כמובן, נוחות הביצוע והסימונים. כמעט כל הכלים מכוונים ב-RTS-12, כמעט כל הנגנים לומדים לקרוא תווים קלאסיים, ורוב המאזינים רגילים למוזיקה המורכבת מתווים "רגילים".

ניתן להתנגד לכך: מצד אחד, התפתחות טכנולוגיית המחשוב מאפשרת לפעול עם צלילים כמעט בכל גובה ואפילו בכל מבנה. מצד שני, כפי שראינו במאמר על דיסוננסים, עם הזמן, המאזינים נעשים נאמנים יותר ויותר להרמוניות יוצאות הדופן, יותר ויותר הרמוניות מורכבות חודרות למוזיקה, שהציבור מבין ומקבל.

אבל יש קושי שני בדרך הזו, אולי אפילו יותר משמעותי.

העובדה היא שברגע שאנו עוברים מעבר ל-12 פתקים, אנו כמעט מאבדים את כל נקודות ההתייחסות.

אילו עיצורים הם עיצורים ואילו לא?

האם כוח הכבידה קיים?

על מה תיבנה הרמוניה?

האם יהיה משהו דומה למקשים או למצבים?

מיקרוכרומטי

כמובן שרק תרגול מוזיקלי ייתן תשובות מלאות לשאלות שהועלו. אבל יש לנו כבר כמה מכשירים להתמצאות על הקרקע.

ראשית, יש צורך איכשהו לתת שם לאזור שאליו אנו הולכים. בדרך כלל, כל המערכות המוזיקליות המשתמשות ביותר מ-12 תווים לאוקטבה מסווגות כ מיקרוכרומטי. לעיתים נכללות באותו אזור גם מערכות שבהן מספר הפתקים הוא (או אפילו פחות מ) 12, אך פתקים אלו שונים מה-RTS-12 הרגיל. לדוגמה, כשמשתמשים בסולם הפיתגורי או הטבעי, אפשר לומר שנעשים שינויים מיקרוכרומטיים בתווים, מה שמרמז שמדובר בתווים כמעט שווים ל-RTS-12, אך רחוקים מהם לא מעט (איור 2).

באיור 2 אנו רואים את השינויים הקטנים הללו, למשל, הפתק h סולם פיתגורי ממש מעל התו h מ-RTS-12, וטבעי hלהיפך, נמוך במקצת.

אבל הכוונון הפיתגוראי והטבעי קדמו להופעת ה-RTS-12. עבורם הולחנו יצירות משלהם, פותחה תיאוריה, ואפילו בהערות קודמות נגענו במבנה שלהן בדרך אגב.

אנחנו רוצים ללכת רחוק יותר.

האם יש סיבות שמאלצות אותנו להתרחק מה-RTS-12 המוכר, הנוח וההגיוני אל הלא נודע והמוזר?

לא נתעכב על סיבות פרוזאיות כמו היכרות של כל הדרכים והשבילים במערכת הרגילה שלנו. כדאי שנקבל את העובדה שבכל יצירתיות חייב להיות נתח של הרפתקנות, ונצא לדרך.

מצפן

חלק חשוב של דרמה מוזיקלית הוא דבר כזה כמו קונסוננס. חילופי הקונסוננסים והדיסוננסים הם שמוליד את כוח המשיכה במוזיקה, תחושת תנועה, התפתחות.

האם נוכל להגדיר קונסוננס להרמוניות מיקרוכרומטיות?

זכור את הנוסחה מהמאמר על קונסוננס:

נוסחה זו מאפשרת לך לחשב את הקונסוננס של כל מרווח, לאו דווקא הקלאסי.

אם נחשב את הקונסוננס של המרווח מ ל לכל הצלילים בתוך אוקטבה אחת, נקבל את התמונה הבאה (איור 3).

רוחב המרווח נשרטט כאן אופקית בסנטים (כאשר סנטים הם כפולה של 100, אנו נכנסים לתו רגיל מה-RTS-12), אנכית - מידת העיצור: ככל שהנקודה גבוהה יותר, כך יש יותר עיצור כזה. צלילי מרווחים.

גרף כזה יעזור לנו לנווט במרווחים המיקרוכרומטיים.

במידת הצורך, אתה יכול לגזור נוסחה עבור העיצורים של אקורדים, אבל זה ייראה הרבה יותר מסובך. כדי לפשט, אנו יכולים לזכור שכל אקורד מורכב ממרווחים, וניתן להעריך את העיצור של אקורד בצורה מדויקת למדי על ידי הכרת העיצור של כל המרווחים היוצרים אותו.

מפה מקומית

הרמוניה מוזיקלית אינה מוגבלת להבנת העיצורים.

לדוגמה, אתה יכול למצוא עיצור יותר משולש קטן, עם זאת, הוא ממלא תפקיד מיוחד בשל המבנה שלו. למדנו את המבנה הזה באחת ההערות הקודמות.

זה נוח לשקול את התכונות ההרמוניות של המוזיקה ב מרחב של ריבוי, או בקיצור PC.

הבה נזכיר בקצרה כיצד הוא בנוי במקרה הקלאסי.

יש לנו שלוש דרכים פשוטות לחבר שני צלילים: כפל ב-2, כפל ב-3 וכפל ב-5. שיטות אלו מייצרות שלושה צירים במרחב הכפל (PC). כל צעד לאורך כל ציר הוא הכפלה בריבוי המתאים (איור 4).

במרחב זה, ככל שהצלילים יהיו קרובים יותר זה לזה, כך הם ייווצרו יותר עיצורים.

כל הקונסטרוקציות הרמוניות: רצועות, מפתחות, אקורדים, פונקציות רוכשות ייצוג גיאומטרי חזותי במחשב.

ניתן לראות שאנו לוקחים מספרים ראשוניים כגורמי ריבוי: 2, 3, 5. מספר ראשוני הוא מונח מתמטי שמשמעותו שמספר מתחלק רק ב-1 ובעצמו.

הבחירה הזו של ריבוי מוצדקת למדי. אם נוסיף למחשב ציר עם ריבוי "לא פשוט", אז לא נקבל הערות חדשות. לדוגמה, כל צעד לאורך ציר הכפל 6 הוא, בהגדרה, כפל ב-6, אבל 6=2*3, לכן, נוכל לקבל את כל התווים האלה על ידי הכפלה של 2 ו-3, כלומר, כבר היו לנו את כולם אותם בלי הצירים הזה. אבל, למשל, השגת 5 על ידי הכפלת 2 ו-3 לא תעבוד, לכן ההערות על ציר הכפל 5 יהיו חדשות ביסודו.

לכן, במחשב האישי הגיוני להוסיף צירים של ריבוי פשוטים.

המספר הראשוני הבא אחרי 2, 3 ו-5 הוא 7. זה זה שצריך לשמש לבניות הרמוניות נוספות.

אם תדירות התווים ל אנחנו מכפילים ב-7 (אנחנו לוקחים צעד אחד לאורך הציר החדש), ואז אוקטבה (לחלק ב-1) מעבירים את הצליל המתקבל לאוקטבה המקורית, נקבל צליל חדש לחלוטין שאינו בשימוש במערכות מוזיקליות קלאסיות.

מרווח המורכב מ ל והערה זו תישמע כך:

גודל המרווח הזה הוא 969 סנט (סנט הוא 1/100 של חצי טון). מרווח זה צר במעט משביעית קטנה (1000 סנט).

באיור 3 ניתן לראות את הנקודה המתאימה למרווח זה (למטה היא מסומנת באדום).

מדד העיצור של מרווח זה הוא 10%. לשם השוואה, לשליש מינורי יש אותו עיצור, ושביעית מינורית (גם טבעית וגם פיתגורית) היא מרווח פחות עיצור מזה. ראוי להזכיר שאנו מתכוונים לקונסוננס מחושב. הקונסוננס הנתפס עשוי להיות שונה במקצת, בתור שביעית קטנה לשמיעה שלנו, המרווח הרבה יותר מוכר.

איפה הפתק החדש הזה ימוקם במחשב האישי? איזו הרמוניה נוכל לבנות איתו?

אם נוציא את ציר האוקטבה (ציר הריבוי 2), אז המחשב הקלאסי יתברר כשטוח (איור 5).

כל התווים הממוקמים באוקטבה זה לזה נקראים זהים, כך שצמצום כזה הוא לגיטימי במידה מסוימת.

מה קורה כשמוסיפים כפל של 7?

כפי שציינו לעיל, הריבוי החדש מוליד ציר חדש ב-PC (איור 6).

החלל הופך לתלת מימדי.

זה מספק מספר עצום של אפשרויות.

לדוגמה, אתה יכול לבנות אקורדים במישורים שונים (איור 7).

בקטע מוזיקלי, אתה יכול לעבור ממישור אחד למשנהו, לבנות קשרים בלתי צפויים ונקודות נגד.

אבל בנוסף, אפשר ללכת מעבר לדמויות שטוחות ולבנות אובייקטים תלת מימדיים: בעזרת אקורדים או בעזרת תנועה לכיוונים שונים.

משחק עם דמויות תלת מימד, ככל הנראה, יהיה הבסיס למיקרוכרומטיה הרמונית.

הנה אנלוגיה בהקשר זה.

באותו רגע, כשהמוזיקה עברה מהמערכת הפיתגורית ה"לינארית" לזו הטבעית ה"שטוחה", כלומר שינתה את הממד מ-1 ל-2, המוזיקה עברה את אחת המהפכות הבסיסיות ביותר. הופיעו טונאליות, פוליפוניה מלאה, פונקציונליות של אקורדים ומספר אינספור של אמצעי הבעה אחרים. המוזיקה כמעט נולדה מחדש.

כעת אנו עומדים בפני המהפכה השנייה - מיקרוכרומטית - כאשר הממד משתנה מ-2 ל-3.

כמו שאנשי ימי הביניים לא יכלו לחזות מה תהיה "מוזיקה שטוחה", כך קשה לנו כעת לדמיין איך תהיה מוזיקה תלת מימדית.

בואו נחיה ונשמע.

מחבר - רומן אוליניקוב