מפתחות חדשים

בלילה שבין ה-23 ל-24 בספטמבר, יוהאן פרנץ אנקה, שזה עתה חגג את יום הולדתו ה-55, הופל בהתמדה בבית. היינריך ד'ארה, סטודנט חסר נשימה, עמד בדלת. לאחר שהחליף כמה משפטים עם המבקר, אנקה התכונן במהירות, ושניהם הלכו למצפה הכוכבים של ברלין בראשות אנקה, שם חיכה להם יוהאן גאלה נרגש לא פחות ליד הטלסקופ המחזיר.

תצפיות, אליהן הצטרף בדרך זו גיבור היום, נמשכו עד שלוש וחצי בלילה. אז בשנת 1846, כוכב הלכת השמיני של מערכת השמש, נפטון, התגלה.

אבל התגלית שגילו האסטרונומים האלה שינתה מעט יותר מההבנה שלנו על העולם שסביבנו.

תיאוריה ופרקטיקה

הגודל הנראה של נפטון הוא פחות מ-3 שניות קשת. כדי להבין מה זה אומר, דמיינו שאתם מסתכלים על מעגל ממרכזו. מחלקים את העיגול ל-360 חלקים (איור 1).

הזווית שקיבלנו בדרך זו היא 1° (מעלה אחת). כעת חלקו את המגזר הדק הזה לעוד 60 חלקים (כבר לא ניתן לתאר זאת באיור). כל חלק כזה יהיה דקת קשת אחת. ולבסוף, אנו מחלקים ב-1 ודקת קשת - נקבל שנית קשת.

כיצד מצאו אסטרונומים עצם מיקרוסקופי כזה בשמים, בגודל של פחות מ-3 שניות קשת? העניין הוא לא כוחו של הטלסקופ, אלא איך לבחור את הכיוון בכדור השמימי הענק שבו לחפש כוכב לכת חדש.

התשובה פשוטה: למשקיפים נאמר הכיוון הזה. המספר מכונה בדרך כלל המתמטיקאי הצרפתי Urbain Le Verrier, הוא זה שהתבונן בחריגות בהתנהגותו של אורנוס, הציע שיש כוכב לכת אחר מאחוריו, אשר, מושך את אורנוס אל עצמו, גורם לו לסטות מה"נכון "מסלול. לה ורייר לא רק הניח הנחה כזו, אלא היה מסוגל לחשב היכן כוכב הלכת הזה צריך להיות, כתב על כך ליוהן גאלה, שעבורו לאחר מכן אזור החיפוש הצטמצם באופן דרסטי.

אז נפטון הפך לכוכב הלכת הראשון שנחזה לראשונה על ידי התיאוריה, ורק אז נמצא בפועל. תגלית כזו כונתה "התגלית בקצה העט", והיא שינתה לעד את היחס לתיאוריה מדעית ככזו. תיאוריה מדעית חדלה להיות מובנת רק כמשחק הנפש, במקרה הטוב המתאר את "מה שיש"; התיאוריה המדעית הוכיחה בבירור את יכולת הניבוי שלה.

דרך הכוכבים למוזיקאים

בואו נחזור למוזיקה. כידוע, באוקטבה יש 12 צלילים. כמה אקורדים בני שלושה צלילים אפשר לבנות מהם? קל לספור - יהיו 220 אקורדים כאלה.

זה, כמובן, לא מספר עצום מבחינה אסטרונומית, אבל גם במספר כזה של עיצורים די קל להתבלבל.

למרבה המזל, יש לנו תיאוריה מדעית של הרמוניה, יש לנו "מפה של האזור" - מרחב הריבוי (PC). איך בנוי מחשב אישי, שקלנו באחת ההערות הקודמות. יתרה מכך, ראינו כיצד מתקבלים המקשים הרגילים במחשב - מז'ור ומינור.

הבה נציין שוב את העקרונות העומדים בבסיס המפתחות המסורתיים.

כך נראים מז'ור ומינור ב-PC (איור 2 ואיור 3).

האלמנט המרכזי של מבנים כאלה הוא פינה: או עם קרניים מכוונות כלפי מעלה - שלשה עיקרית, או עם קרניים מכוונות כלפי מטה - שלשה משנית (איור 4).

פינות אלו יוצרות כוונת, המאפשרת לך "לרכז" את אחד הצלילים, להפוך אותו ל"עיקרי". כך מופיע הטוניק.

ואז פינה כזו מועתקת באופן סימטרי, בצלילים הקרובים ביותר מבחינה הרמונית. העתקה זו מולידה תת-דומיננט ודומיננטי.

טוניק (T), תת-דומיננטי (S) ודומיננטי (D) נקראות הפונקציות העיקריות במפתח. התווים הכלולים בשלוש הפינות הללו יוצרים את קנה המידה של המפתח המתאים.

אגב, בנוסף לפונקציות העיקריות במפתח, בדרך כלל מובחנים אקורדים צדדיים. אנו יכולים לתאר אותם במחשב (איור 5).

כאן DD הוא דומיננטי כפול, iii הוא פונקציה של הצעד השלישי, VIb הוא שישי מופחת, וכן הלאה. אנו רואים שהן אותן פינות גדולות ומינוריות, הממוקמות לא רחוק מהטוניק.

כל פתק יכול לשמש כטוניק, ממנו ייבנו פונקציות. המבנה - המיקום היחסי של הפינות במחשב - לא ישתנה, הוא פשוט יעבור לנקודה אחרת.

ובכן, ניתחנו כיצד טונאליות מסורתיות מסודרות בצורה הרמונית. האם נמצא, בהתבוננות בהם, את הכיוון שבו כדאי לחפש "כוכבי לכת חדשים"?

אני חושב שנמצא כמה גרמי שמים.

בואו נסתכל על איור. 4. זה מראה איך ריכזנו את הצליל עם פינת הטריאד. במקרה אחד, שתי הקורות היו מכוונות כלפי מעלה, במקרה השני - כלפי מטה.

נראה שפספסנו עוד שתי אפשרויות, לא יותר גרועות מריכוז הפתק. תנו לנו שקרן אחת תצביע למעלה והשנייה למטה. אז אנחנו מקבלים את הפינות האלה (איור 6).

השלשות הללו מרכזות את הפתק, אבל בצורה די חריגה. אם אתה בונה אותם מפתקים ל, ואז על הסט הם ייראו כך (איור 7).

נשאיר את כל העקרונות הנוספים של בניית טונאליות ללא שינוי: נוסיף שתי פינות דומות באופן סימטרי בתווים הקרובים ביותר.

יקבל מקשים חדשים (איור 8).

בואו נרשום את המאזניים שלהם לבהירות.

תיארנו תווים עם חדים, אבל, כמובן, במקרים מסוימים זה יהיה נוח יותר לשכתב אותם עם שטוחים אנהרמוניים.

הפונקציות העיקריות של מקשים אלה מוצגות באיור. 8, אך חסרים האקורדים הצדדיים להשלמת התמונה. באנלוגיה לאיור 5 נוכל לצייר אותם בקלות במחשב (איור 10).

בואו נכתוב אותם על צוות המוזיקה (איור 11).

השוואת הגמא באיור 9 ושמות הפונקציות באיור. 11, אתה יכול לראות שההצמדה לשלבים כאן היא שרירותית למדי, היא "נשארה בירושה" מהמפתחות המסורתיים. למעשה, את הפונקציה של המדרגה השלישית אפשר לבנות בכלל לא מהצליל השלישי בסולם, הפונקציה של השישית המופחתת – בכלל לא מהשישית המוקטנת וכו'. מה, אם כן, משמעות השמות הללו? שמות אלו קובעים את המשמעות הפונקציונלית של שלישיה מסוימת. כלומר, תפקידו של הצעד השלישי במפתח החדש יבצע את אותו תפקיד שתפקידו של הצעד השלישי ביצע במז'ור או מינור, למרות העובדה שהוא שונה באופן די משמעותי מבחינה מבנית: הטריאדה משמשת אחרת והיא ממוקמת במקום אחר על הסקאלה.

אולי נותר להדגיש שתי שאלות תיאורטיות

הראשון קשור לטונאליות של הרבע השני. אנו רואים זאת בעצם ריכוז הפתק מלח, פינת הטוניק שלו בנויה ממנה ל (ל - צליל נמוך יותר באקורד). גם מ ל קנה המידה של הטונאליות הזו מתחיל. ובכלל, הטונאליות שציירנו צריכה להיקרא הטונאליות של הרבע השני של ל. זה די מוזר במבט ראשון. עם זאת, אם נתבונן באיור 3, נגלה שכבר פגשנו את אותה "משמרת" במינור הרגיל ביותר. במובן הזה, שום דבר יוצא דופן לא קורה במפתח הרבע השני.

השאלה השנייה: למה שם כזה - המפתחות של רבעים II ו- IV?

במתמטיקה, שני צירים מחלקים את המישור ל-4 רבעים, הממוספרים בדרך כלל נגד כיוון השעון (איור 12).

אנו מסתכלים לאן מכוונות קרני הפינה המתאימה, וקוראים למפתחות לפי הרבעון הזה. במקרה זה, המייג'ור יהיה המפתח של הרבע הראשון, המינור יהיה הרבע השלישי, ושני המפתחות החדשים, בהתאמה, II ו-IV.

הגדר טלסקופים

כקינוח, נקשיב לאטיוד קטן שכתב המלחין איבן סושינסקי במפתח הרבע הרביעי.

"אטול" I. Soshinsky

האם ארבעת המפתחות שקיבלנו הם היחידים אפשריים? למהדרין, לא. באופן קפדני, קונסטרוקציות טונאליות בדרך כלל אינן הכרחיות ליצירת מערכות מוזיקליות, אנו יכולים להשתמש בעקרונות אחרים שאין להם שום קשר לריכוזיות או סימטריה.

אבל נדחה את הסיפור על אפשרויות אחרות לעת עתה.

נראה לי שחשוב היבט נוסף. כל המבנים התיאורטיים הגיוניים רק כשהם עוברים מהתיאוריה לפרקטיקה, לתרבות. האופן שבו הטמפרמנט נקבע במוזיקה רק לאחר כתיבת ה-Well-Tempered Clavier מאת JS Bach וכל מערכות אחרות ישפיעו ככל שיעברו מנייר לתווים, לאולמות קונצרטים, ובסופו של דבר לחוויה המוזיקלית של המאזינים.

ובכן, בואו נציב את הטלסקופים שלנו ונראה אם ​​מלחינים יכולים להוכיח את עצמם כחלוצים ומתיישבים של עולמות מוזיקליים חדשים.

מחבר - רומן אוליניקוב